回答
操作される側 ( Streamer ) の PC がスリープ状態になっていますと、 Splashtop のソフトウェア自体が停止している状態となりますので、外部からの通信要請に応答することができず、接続ができません。 Splashtop は操作する側と、される側の2台が起動していることが稼働条件となります。
ただし、スリープモードではなく、離席中等に一旦画面をロック状態にし再開するには改めてパスワードの入力を求められる「 Windows ロック状態 」 （ Win + L キー）ですと、PC 自体は起動はしていて、バックグラウンドでもソフトがアクティブな状態ですので、接続が可能です。
また、リモートウェイク機能（離れた場所に設置してあるコンピューターの電源をネットワーク経由でオンにする機能）をご利用の場合は、 シャットダウン・スリープ状態からも起動させることが可能です。