回答
Splashtop はクライアント (操作する側) とストリーマー (操作される側) の2台 (のOS) が起動していることが稼働条件です。
スリープモードの場合
ストリーマー (操作される側) の PC がスリープ状態になってる場合は、OS も起動しておらず、Splashtop のソフトウェア自体が停止している状態ですので、外部からの通信要請に応答することができず、接続ができません。
ロック状態の場合
離席中などで一旦画面がロック状態になっている場合は、OS自体は起動中で、バックグラウンドでも Splashtop のソフトウェアも実行中ですので、接続が可能です。
また、リモートウェイク機能 （離れた場所に設置してあるコンピューターの電源をネットワーク経由でオンにする機能） をご利用の場合は、シャットダウン・スリープ状態からも起動させることが可能です。